原文标题：《DeFi科普|一文了解DeFi恒定函数做市商的曲率权衡》
撰文：TarunChitra、AlexEvans与GuillermoAngeris，分别为Gauntlet创始人、Placeholder研究员及斯坦福电气工程博士
翻译：洒脱喜
在本系列文章的?第一篇，我们研究了恒定函数做市商的交易函数曲率是如何影响交易者行为的，我们还提到了我们将发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》，其中会说明价格稳定性与曲率的关系。回想一下，非正式地说，CFMM交易函数的曲率描述了CFMM在一笔小交易后的报价绝对变化。当CFMM是主要市场时，一笔交易对相同资产的次级市场的影响，取决于两个市场的曲率比率。这说明了一个观点，即市场之间的价格稳定性与市场的曲率密切相关。而一个自然的问题是：为什么理性的流动性提供者选择将流动性放在主要市场或者次级市场？或者，他们是如何比较这些市场的回报的？
央行：加强科技支撑 深入开展“数字央行”建设:人民银行2020年科技工作电视电话会议5月18日在北京召开。会议要求，加强科技支撑，深入开展“数字央行”建设，提升金融服务水平和金融监管能力；加强金融业网络安全和信息化统筹指导，推动落实金融领域密码应用与创新发展，筑牢金融网络安全屏障；推动金融科技高质量发展，提升金融服务实体经济能力；推进LEI应用，优化标准供给，提升金融标准治理水平。[2020/5/19]
在这篇文章中，我们将着重从两个角度回答这些问题：
证明LP在均值回归资产对的情况下能够获得最大的利润；在交易者掌握信息的情况下，衡量LP面临的逆向选择；第二种情况下的LP收益，类似于AlbertKyle、LawrenceGlosten以及PaulMilgrom的经典市场微观结构结果。我们将证明，LP收益的这两个方面都与曲率密切相关。
吉林省法院深入推进区块链技术创新应用:3月2日消息，近日，吉林省法院就今年该省法院网络安全和信息化建设工作进一步作出部署。其中，部署内容包括整合各类数据资源，实现对法院信息资源的海量存储、科学分类、多元检索、深入分析。深入推进区块链技术创新应用，全面加快9个业务场景的创新应用研发。（吉林日报）[2020/3/2]
均值回归是最佳的
对于给定的价格变动，较低曲率的CFMM将给LP带来更大的损失。同时，较低的曲率提供了较低的滑点，从而吸引更多的交易者和手续费收入。研究无常损失与费用之间的权衡，可以让LP优化其回报。而最优曲率将取决于市场的行为。在这里，我们可以选择两种模型：一种是对独立于市场机制的外部价格过程进行建模，另一种是直接对基础市场微观结构进行建模。
就前者而言，该过程的相关特征是相关性、波动性以及均值回归。
声音 | 大连港：将继续开拓区块链技术 深入开展创新工作:金色财经报道，大连港(601880)被提问“除了区块链电子放货平台之外，接下来还有什么区块链项目落地”时表示，目前，大连港利用区块链的去中心化、不可篡改、共享账本等特征所建立的区块链信任机制，使业务信息公开透明公正，借助区块链的数据加密作用强化数据信息安全功能，确保数据的安全性、完整性和一致性，使船、轮驳公司、智慧港口平台各方都能实时、安全、无缝地传递拖轮作业信息，实现全程留痕和全程可追溯，满足轮驳业务的安全性和准确性要求。未来大连港还将继续开拓区块链技术业务实现场景，深入开展创新工作，在全港口领域推行区块链技术应用落地。（上证e互动）[2019/10/30]
对于均值回归资产，「收益率最优」曲率通常较低。CFMM流动性提供者从均值回归中获利，因为储备金恢复到了以前的水平，而费用则是双向累积的。在强均值回归资产的情况下，无常损失的风险较低，流动性提供者可以提供较低的曲率来吸引交易者。最知名的例子就是?Curve，其稳定币通常在1美元的价格附近徘徊，套利者很快就会纠正偏离这些水平的情况。因此，Curve提供了一种超低曲率的CFMM，它比?Uniswap?等同等的高曲率池吸引了更多的交易兴趣。只要稳定币继续回归至美元价值的平均值，CurveLP的表现将优于其它高曲率CFMM的LP。在我们的论文中，我们证明了一个简单的结果，即对于均值回归资产，要让LP获益，协议需收取的费用取决于曲率：
声音 | 中国科学院院士王小云：密码技术将深入融合5G、区块链、人工智能等数字经济领域:据中国国际贸易促进委员会四川省委员会官网消息，7月29日，第四届中国网络与信息安全大会在成都隆重召开。中国科学院院士王小云在题为《密码技术与数字经济高质量发展》的报告中指出，目前我国及世界已经进入到大数据应用和数字经济高速发展的新时期，但是信息的恶意获取、篡改、伪造和滥用，使得数字经济的安全问题日趋严重。而密码技术作为保障数字经济高质量发展的一个重要技术手段，将深入融合5G、区块链、人工智能、卫星性、物联网、智慧城市等众多数字经济领域，助推智慧社会高速发展。[2019/7/31]
对于正的常数C>0。
很多协议具有随时间变化的交易函数。在下面，我们看到了Yield协议和Notional协议的边际价格函数。
赵鹞：政府部门是否应该大胆的鼓励推广区块链需要深入思考:今日，中国政法大学金融创新与互联网金融法治研究中心副秘书长、中国社科院金融研究所支付清算研究中心特约研究员赵鹞发表文章称，区块链技术本身的价值中立性并不会带来基于区块链的经济社会活动的价值中立，当我们还没有准备好如何应对区块链大规模应用所产生的新的、深层次的社会、经济、金融风险时，政府部门是否应该大胆的鼓励、推广，这是需要深入思考的。就好比核能发电，我们没有完全掌握安全、可控的核聚变技术就能用于生产发电吗？显然是不可能的。所以，面对区块链、人工智能等各种破坏性创新技术的推广应用，特别是金融科技的发展，政府、学界、业界和媒体要头脑冷静，切莫用“不可控核聚变发电”。[2018/2/27]
这两个协议旨在提供固定利率贷款并有效利用CFMM的曲率来控制用户的激励。在时间t，这些系统的用户有效地创建了在时间t+T到期的固定利率，零息债券。用户创建债券时，他们以低于1债券/1Dai的价格铸造债券。用户可以在CFMM市场上用Dai交易债券，而Dai面临的滑点反映了提前赎回的成本。
这类似于在传统的回购协议市场中提前赎回债券。当我们接近时间t+T时，CFMM曲率会降低，从而激励用户关闭其债券。到期时，该CFMM没有曲率，这意味着用户可以用1:1的比例兑换Dai。请注意，随着我们越来越接近到期日，这些CFMM的设计会鼓励均值回归。以上我们的结果表明，在设计这种机制时，还需要调整费用，以确保LP有利可图。
市场微观结构
描述LP收益的另一种方法，是考虑LP、套利者和知情交易者之间博弈的预期利润。为了构建我们的游戏，我们首先从传统的市场微观结构文献中汲取灵感。在这些文献中，比如Kyle的连续拍卖和内幕交易，考虑了做市商与噪音和知情交易者之间的博弈。
在这些模型中，假设每个参与者都有一个策略来提供他们愿意交易的价格和数量。例如，知情交易者可能知道某项资产的每股收益在上升，并积极买入，直到新的市盈率与原来的相同。另一方面，做市商有一个策略来产生他们愿意在订单中报价的价格和数量，而噪音交易者购买的是完全随机的数量。在给定一组市场参与者策略的情况下，我们试图找出是否存在市场均衡，如果存在，我们是否可以计算它。
一般来说，由于计算复杂性和统计原因，在多人游戏中计算精确的均衡是相当困难的。然而，通过研究一个简化的博弈，我们可以获得足够的直觉来设计一个可估计现实均衡的数值模拟。这正是Kyle(1985)和Glosten以及Milgrom(1984)考虑的只有三个参与者的博弈游戏。
在这些博弈中，通常通过对做市商实施零利润条件来实现均衡。零利润条件有效地代表了做市商的「收支平衡」点，并且是所收取的费用和知情交易者的信息优势的函数。
例如，如果知情交易者的信息优势较弱，那他们的交易看起来会像是「噪音」，而做市商则通过反复地跨越买/卖价差而赚钱，且价格看起来是弱均值回归的。另一方面，如果知情交易员是无所不知的，并且总是提前知道未来的价格变动，那么做市商需要更大的费用和更大的买卖差价以补偿不利于他们的交易。
在这种情况下，我们说做市商受知情交易者逆向选择的影响。实际上，做市商通过降低市场流动性来应对逆向选择的增加。Glosten指出，当你考虑那些在多个市场上报价的做市商时，订单簿的形状会影响流动性如何因逆向选择而变化。在下图中，我们看到一个订单簿有两个不同的形状，一个近似凹形和一种凸形。Glosten指出，对于流动性大、交易速度低的情况，凹形更好，而对于许多小订单和高交易速度的情况，凸形更好。
而据伯克利大学的JunAoyogi在最近的?研究表明，通过考虑LP和知情交易者之间的一个简单的单周期博弈，可以为Uniswap找到与Kyle类似的结果。
他特别指出，只有在噪声交易者与Uniswap进行交易，并且费用能正确补偿噪声交易者造成的波动，LP才可能赚钱。此外，他还说明了价格稳定的结果。但是，这些结果在很大程度上取决于Uniswap恒定乘积公式的简单函数形式。此外，这些结果未涵盖补偿逆向选择所需的费用的精确范围。对于其他CFMM，我们能否以更一般的方式将费用和逆向选择联系起来？
为此，我们在套利者、知情交易者和LP之间构建了一个不同的博弈。我们首先将知情交易者定义为在时间t时，知道资产价格在时间?t+1,p(t+1)?时的概率
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