导语
本文为QuarkChain创始人兼CEO周期博士为其担任顾问的项目提供的一套提高资金率的原理设计。目的在于分享DeFi设计思想并同更多DeFi爱好者进行交流，周期博士首先从对Uniswap的资金利用公式出发，分析了Uniswap采用的提高单个交易对资金利用率的方法，然后在这个基础上设计了更多个币种构建集合资金池的流动性原始方案，并分析了这种方式能够带来的优点如更高的资金利用率，更低的Gas和更高的LP回报。欢迎就本文的模型设计同周期博士进行交流。UniswapV2的简要回顾
UniswapV2是最受欢迎和最成功的DEX，以交易对形式，通过曲线对成对资产进行定价并进行兑换，其原理如下：
其中x和y是池中资产的余额。给定Δx，为了将Δx交换为Δy，UniswapV2将执行以下计算
这样兑换后仍然满足xy=k不变量，价格为
UniswapV2的一个很大的特点是无需授权-任何人都能够通过提供代币创建一个两种资产的交易对。例如，通过在池中提供x=1ETH和y=3000USDT，LP可以创建一个交易对，ETH最初定价为3000USDT/ETH。尽管UniswapV2获得了广泛采用，但UniswapV2的关键问题是其资金效率低，因为流动性分布在价格上。这意味着如果两种资产的价格集中在一个相对较小的范围内，池中沉淀大部分资产并没有参与兑换，从而导致高滑点和LP较低的手续费收益。将流动性集中的UniswapV3
UniswapV3通过一种称为集中流动性的技术改善了低资金效率问题，该技术使用以下曲线：
其中兑换的实际价格在范围，p_a<p_b。如果设置p_a=0和p_b=+∞，V2本质上是V3的特例。在提供流动性时，UniswapV3会向LP询问流动性的价格范围。
这允许LP将流动性集中在目标价格范围内，从而实现更高的资金效率。以稳定币兑换为例，从下图中，95%的流动性集中在价格区间，实现了比UniswapV2约2000倍的资金效率。由于流动性集中，兑换USDC/USDT的滑点远低于V2，因此对于池中提供的相同数量的资产，相比V2LP可以收到更多的手续费奖励。
由于流动性集中，UniswapV3的TVL增长非常顺利，3个月左右达到2.5B。集中多资产的流动性
UniswapV3只为一对资产提供集中流动性。那么一个自然的问题是：「如果在一个资金池中集合多个资产会怎么样？」通过集中更多资产的流动性，我们可以实现更高的资金效率，因为资产可以共享一个池中的流动性而不是各自的流动性。相比之下，在V3中，由于直接兑换的流动性不足，兑换可能会被路由到多个交易对。例如，交换TUSD->BUSD可能会被路由到TUSD->USDT->BUSD，这意味着交易者将支付更多的费用，滑点也随之提高。所以核心问题是「多资产流动性集中的曲线应该是怎样的？」遗憾的是，答案并不简单，而是更为复杂。让我们从从集中流动性能够获益最多的稳定币兑换开始。假设两个稳定币的价格在之间，我们可以将V3曲线简化为
其中=。简化曲线的好处是它有点对称。首先，让我们先添加第三个稳定币交易对，得到以下等式
请注意，三个资产的方程与两个资产方程相比有一些细微变化：●等号右边是L3而不是L2●等号左侧我们使用p的立方根，而不是使用p的平方根。依靠这个等式，我们有一个关键结果：
命题1.给定池中任意数量的资产，{x,y,z}，通过上图曲线交换任意两个代币的价格会在的范围内示例：三个币种均匀分布的情况●3个稳定币，取小数点后6位●x,y,z=，即每个资产在池中各有1M●p=0.999，即价格区间为由于三项相等，我们有：L=x/(1—?0.999)=2998.99977x请注意，与xy=k曲线相比，我们的资金效率约为2000倍。用10,000e6的代币0交换代币1将返回9999.96e6T1，曲线看起来像
●多个价格区间。例如，假设我们有p_0<p_1，LP可以选择其流动性的价格范围之一。因此，该算法将联合求解以下方程以进行兑换。
●不同资产的不同价格范围，其中的等式可能看起来像
结束语
集合资产的流动性是DEX中最热门的话题之一，因为它具有以下好处：●更高的资金效率●降低滑点●更多LP收益UniswapV3是第一个为成对资产提供集中流动性的DEX。对于稳定币兑换，资金效率可以提升至2000倍。我们也设计出了一个可以集中超过三个资产的流动性池：●在多种资产之间共享流动性●非常适合稳定币兑换●可以成为同一资产稳定币互换市场中的竞争性产品●用Solidity编写的智能合约
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