隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。
在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。
该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。
--相关技术--
该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：
▲不经意传输
不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。
Solana CEO：以太坊作为Solana L2解决方案的想法非常合理:金色财经报道，Solana Labs联合创始人兼首席执行官Anatoly Yakovenko表示，尽管存在局限性和潜在风险，但使用以太坊作为Solana区块链第二层解决方案的想法非常合理。
通过技术合作，潜在L2网络中Solana资产的所有者“将得到最终确定性的保证，即使在双重支出的情况下也能够返回协议。为了实现这个想法，需要在Solana中同步有关以太坊交易的信息，并发送简化支付验证根以确认验证者之间的共识。并且为了消除协议中可能出现的错误，需要配置“网桥超时”。然而，Yakovenko指出，在这种情况下，只有将资产存储在另一个区块链上才是安全的。登陆服务和流动性支持具有很大的危险，因为以太坊的故障会对主网络产生负面影响。[2023/7/4 22:15:58]
▲布尔秘密分享
在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。
布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。
Solana主网v1.8.14版本已解决套利机器人垃圾邮件导致的网络拥堵问题:1月25日消息，Solana 链上自动化平台 Snowflake Network 在社交媒体发文表示，经 Solana Labs 联合创始人 Anatoly Yakovenko 团队与验证者社区的协同修复工作，新发布的 Solana 主网 v1.8.14 版本已经解决了由套利机器人垃圾邮件可能导致的网络拥堵问题。
此前报道，Solana 生态借贷协议 Solend 于 1 月 24 日发布了一份网络中断分析报告，其中解释了 Solana 在 1 月 21 日至 22 日遭受网络不稳定和持续近 30 小时的中断原因。据悉，本次中断的根本原因是加密货币市场崩盘创造了大量套利机会，因此清算机器人和套利机器人开始提交大量交易，以赢得清算和交易，结果大量垃圾邮件被发送到 Solana 网络上引发严重负载。另一方面，Solana 区块链本身也存在一些问题，比如其网络没有过滤重复交易的能力，导致数以千计的重复机器人交易也淹没了合法的用户交易。[2022/1/25 9:11:24]
碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b
碎片还原：对两个碎片执行异或操作
动态 | “时间银行”已在多地试水，区块链技术为养老服务提供了新的解决路径:金色财经报道，“时间银行”已在北京、南宁、南京、重庆、成都、遵义等多地试水。今年10月起，南京建邺区桃园居社区更是试点在支付宝里存储公益时间，为自己兑换养老服务，且整个流程被记录在区块链上。应用区块链技术，确保“时间”的存储和兑换公开透明，防止丢失或者被篡改，不仅永久记录在链，将来的某一天，还可以跨机构、跨区域通兑。很显然，这里有两个显而易见的亮点：一则，公共养老服务与公益志愿服务“无缝链接”，拉长了老年人养老服务供给侧的供应链。客观地说，至少也部分缓解了行政兜底的压力。二则，区块链技术为养老服务提供了新的解决路径，其真实社会场景的应用价值在“时间银行”上直观凸显。[2019/11/21]
b=b0⊕b1
异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作
a=a0⊕a1，b=b0⊕b1
a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)
与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：
Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；
现场 | 中国电子技术标准化研究院李鸣：区块链解决数字资产和物理资产互转:金色财经9月19日现场报道，在新加坡共识大会上，中国电子技术标准化研究院区块链研究室主任李鸣分享了他对区块链标准化和中国区块链技术发展的想法。李鸣认为，区块链技术设计的领域很多，包括技术、应用、经济、社会、哲学。他从技术层面解释，区块链技术和物联网、开源技术、AI、基因等技术一起，解决数字资产和物理资产互转，打通数据孤岛，实现将单一数据整合使用的功能。[2018/9/19]
*Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：
*Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；
可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；
本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。
--实现思路--
▲明文比较
首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：
李启威与TokenpayCEO探讨银行解决方案合作的可能:据Financemagnates报道，莱特币创始人李启威与TokenPayCEODerekCapo在推特上的一次讨论透露，两家公司正在共同探索在德国的银行解决方案，并在监管措施、数字借记卡等方面合作。[2018/4/26]
*将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0
a=123，b=5879，a=>，b=>
*对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：
X，Y都是长度为n的数据，1{X<Y}，1{X=Y}是求值表达式，满足大括号内条件时为1否则为0
X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据
Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据
1{X<Y}=1{x0<x0}⊕(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})
1{X1<Y1}=1{x1<x1}⊕(1{x1=y1}∧1{X2<Y2})
...
1{X(n-1)<Y(n-1。=1{x(n-1)<y(n-1。
▲不安全的隐私比较
如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：
a=1230b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：
1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；
2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；
而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。
▲消除不安全
本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。
由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。
--协议流程--
Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1
1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)
2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i<q)，通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片
*Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值<lt_i>_0，<eq_i>_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：
sij=<lt_i>_0⊕1{xi<j}
tij=<eq_i>_0⊕1{xi=j}
*Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：
<lt-i>1和<eq-i>1
例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成<lt_0>_0，<eq_0>_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：
Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：
<lt_0>_1=0⊕<lt_0>_0，<eq_0>_1=0⊕<eq_0>_0
3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。
对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。
在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：
当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：
1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}
计算前面所有比较单元是否都相等时：
1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}
--总结--
该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。
对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。
作者简介
刘敬
趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队
参考文献
原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.
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