从MOV稳定币的设计哲学看基于四种因子的宏观调控-ODAILY_OWN:稳定币

1月15日比原链发布了《MOV稳定金融体系白皮书》,首创了三级清算体系并引入风险债券的清算方式、全天候风险度量体以及基于马尔科夫链的风险评级模型。与此同时团队还发起了《比原链MOV稳定金融体系白皮书解读》活动,得到了社区粉丝踊跃参加,本文由粉丝gentledog发布的文章整理而成。

MOV白皮书中提到基于四种因子C、R、P、T进行干预和宏观调控,分别代表抵押资产和信用、风险干涉、稳定币价格、稳定币流通量,并有公式CR=PT。这里C、P、T都容易理解并能够作量化,然而风险干涉R并不直观,白皮书中也没有给出明确的定义。我查阅了一些资料,也没有找到这个公式的出处,实在令人费解。这里我按照自己的理解,建立模型并给出了风险干涉R的量化标准,并试图解释该公式的合理性。

Brown运动

为Brown运动。记

为Brown运动首次击中

的时刻,即

一组独立的Brown运动及首次击中

的时刻可记为

,这里

定理1

常数A,B>0,

证明见相关教科书。

为Brown运动第

次击中

的时刻。

定理2

常数A,B>0,

证:由Brown运动的Markov性可知,

在时间段

内的Brown运动相互独立。

不妨将

替换为一组独立变量

满足条件

于是,

(根据独立性)

另一式同理可证。

带屏障的Brown运动

定义1

设常数

,充分小的

为这样一种运动:

1、当

上时,作Brown运动;

2、在某一时刻

处恰好

时,

瞬间减小

,同时产生了一个负冲击,冲击量为

3、在某一时刻

处恰好

时,

瞬间增加

,同时产生了一个正冲击,冲击量为

则称

为以

为上屏障、以

为下屏障的Brown运动。

定义2

假设在某一时刻

,设在时刻

到时刻

之后第一次击中A之前产生

的正冲击之和为

(包括时刻

处产生的冲击),

其分布函数

相应的,可以定义负冲击之和

及其分布函数

易知,

,有

时,

由此可以得到

时的正冲击量之和

及其分布函数为

其概率密度函数为

其期望值为

下面讲冲击时,均默认为

的情形。

建模和分析

假设稳定币价格在未作干预时作几何Brown运动,稳定币运营商在

处挂买

单,在

处挂卖单,在时刻t时的价格为

对价格取对数,假设

为以

为上屏障、

为下屏障的Brown运动,

这里

为常数。

由上一节内容,可以相应地定义正冲击量之和

及其分布函数

定义3

风险干涉

易知,

举例和解释

风险干涉R表示稳定币运营商在遭遇每一波稳定币抛售时受到的平均资金压力。

举个例子,假设市场上有1000万个面值为1元的稳定币,稳定币运营商手中可动用资金仅有700万元,如果将所有资金都用于回购稳定币,那么仅能回购70%。为了保证系统的绝对稳定性,一个合理的做法是,运营商在1元处挂卖单、0.7元处挂买单。此时,运营商在每一波稳定币抛售时遭遇的平均资金压力为1/0.7=1.42857倍。

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