前言——UniswapV3放出了很多feature，然而其最为本质的迭代依然是对AMM数学曲线的再思考。在过去的两年中，我们也躬身入局AMM领域，认为AMM最基本的曲线形态已经定型，后续的创新应该会在AMM基本曲线形态的基础上实现“策略化”，于是我们创造了MOV超导V2。而如今我们看到了V3，突然有一种“久别重逢”的感觉，在寻找这种感觉之余，我们也希望为大家呈现AMM最为深刻的思考路程。因为AMM的时代将会比想象得更为恢弘壮阔。
让我们直切正题，UniswapV3最耀眼的创新——在AMM上实现集中流动性。
V3给出了一个虚拟储备金的概念，举例讲解：
在传统V2中，Alice一次性将500,000DAI和333.33ETH注入储备池，总价值$1m，提供全区间(0,\infty)的流动性，但实际上ETH的价格波动范围在很长一段时间内是有局部范围的，这种为全区间无私提供流动性的行为大大浪费了资本利用效率。
Uniswap创始人：Uniswap不追踪IP，同时可防止第三方API追踪:11月24日消息，Uniswap创始人Hayden Adams在社交媒体发文表示，Uniswap不追踪IP，同时可防止用户被第三方API追踪。
Hayden表示，Uniswap官网已经明确关于用户隐私的问题，即Uniswap网页应用程序不追踪IP，并且可以防止用户IP地址被第三方API（如Infura和TRM Labs）使用代理服务器追踪。[2022/11/24 8:04:51]
所谓的集中流动性便是让LP自主选择波动范围，只为该范围提供局部流动性，例如Bob认为未来一段时间内ETH的价格区间在(1000,2250)，并且如果未来真的是在这个区间波动，Bob希望自己获得的收益能够跟百万富豪Alice一样多，于是Bob一开始只需要投入91,751DAI和61.17ETH，总价值$183,500，远远小于Alice实际投入的资金。我们对照下图来解释其中的道理。
Uniswap V3将部署至Celo:3月14日消息，UniswapV3部署至Celo社区提案以100%投票赞成 率(约1200万枚UNI)通过，Uniswap V3将部署至Celo。
此前报道，Celo 基金会合作伙伴Blockchain at Michigan在Uniswap社区发 布了一项治理提案，提议将Uniswap V3部署 至Celo。提案中还提及，Celo 基金会承诺投入1000万美元的CELO用于Uniswap特定的用户奖励和赠款，以及1000万美元专门针对Uniswap的财务奖励，部署的主要重点将是引入具有自然资本支持资产的绿色资产流动性池，例如Token化碳信用。[2022/3/14 13:55:26]
则
即Bob所获得的虚拟曲线几乎跟Alice一样。
上述计算过程是一种反证法，实际上用户Bob会向系统算法提出自己的需求输入，包括预测价格区间范围、当前价格点、最终想要获得的一个virtualreserves规模。有了虚拟曲线表达式的确定，可以轻松算出a、b、c三个确定的点坐标，进而便算出?x_{real}=61.17以及y_{real}=91751。
Hayden Adams：Uniswap单日交易量达63亿美元创新高:Uniswap创始人HaydenAdams发推称，Uniswap在加密货币大幅波动中的表现没有像大多数中心化交易所那样发生宕机，尽管Gas费用很高，另外，Uniswap创造了有史以来最高的日交易量63亿美元。这些数据证明了DeFi的需求和价值主张是明确的，下一步将是L1和L2的扩容，以支持更多的用户，同时降低费用。[2021/5/20 22:24:58]
同时，也可以看到，一旦未来价格越出了区间，Bob其中一种资产将彻底消失。
全局状态中有feeGrowthGlobal0(f_{g},0)和feeGrowthGlobal1(f_{g},1)—f_{g}，用来从全局角度统计总的手续费收益。例如，当在一个tick内发生了一笔交易，系统会计算出该笔交易产生的手续费：
f_{a}变量是对所有高于itick的区间的fee统计，f_{b}是对所有低于itick的区间的fee统计，因此在上述总公式中，我们从全局总累计手续费f_{g}中减去所有低于下界i_{l}的累计手续费，再减去所有高于上界i_{u}的累计手续费，便是(i_{l},i_{u})?之间的累计手续费。
斯坦福大学区块链俱乐部成为Uniswap第九大代表:金色财经报道，美国斯坦福大学区块链俱乐部已成为Uniswap交易所的第九大代表。Uniswap治理工具Sybil表示，这个由学生运营的区块链俱乐部已拥有2524711张选票。此前，美国加州大学伯克利分校由学生运营的区块链组织Blockchain at Berkley已成为Uniswap交易所的第十大代表。[2021/1/7 16:36:22]
f_{o}可以理解为一个计算单元，用于累积截止到i?tick的手续费，在它的初始化过程中，我们约定如下：
再来看f_{a}的计算，分成了两段，可以理解为——
如果当前tick等于i或者高于i，此时从全局总手续费f_{g}中减去“累积到itick”的手续费f_{o}(i)，剩下的便是对所有高于itick的区间的fee统计；
但如果当前tick还未抵达i，此时根据对f_{o}的初始化定义为0，则所有高于itick的区间的fee统计尚未产生，为0。
动态 | Upbit运营商Dunamu区块链实验室推出dApp构建工具Luniverse:据koreaherald消息，Upbit运营商Dunamu区块链研究和开发实验室Lamda256推出了一款名为“Luniverse”的区块链应用程序开发工具，该工具是一款便捷简易的dApp构建解决方案，开发人员可使用其构建各种dApp并运行令牌经济系统。[2018/9/16]
同样对于f_{b}——
如果当前tick抵达或者超过了i，f_{o}(i)表示累计到i的手续费，也即对所有低于itick的区间的fee统计；
如果当前tick还未抵达i，对所有低于itick的区间的fee统计值即为当前的全局变量f_{g}。
通俗来概括，系统算法要统计某一个range内累计的手续费，
如果当前tick已经处于range内部，即i_{l}\leqi_{c}<i_{u}，只需要从全局手续费f_{g}减去所有低于i_{l}组成的range累计的手续费；
如果当前tick不处于range内部，且低于下界i_{l}，说明尚未在(i_{l},i_{u})区间内产生交易，也就未产生手续费，因此该range内累计量为0；
如果当前tick不处于range内部，且高于上界i_{u}，需要从全局总量中分别去除“两头”各自的累计量，即从全局f_{g}中减去所有低于i_{l}区间累计量，再减去“从i_{u}到当前tick区间累计量”。
UniV3计算手续费的过程是一种从微观走向宏观的思想，它将空间划分成离散的，每一个时间刻度只会在一个离散空间上产生交易，从而产生手续费，每一个微观tick都在各自记录着自己从最低tick到自身这段区间内的累计手续费总和，然后供上述公式不断调用，以计算各种宏观结果。
UniV3已经改变了传统AMM对LP行为的设定，也不再基于全局流动性和份额来为每一个LP计算手续费收益。对V3来讲，它只关注在每一个tick里存在多少“虚拟”流动性，以及这些虚拟流动性产生了多少手续费，算得单位虚拟流动性对应的手续费值；在这个时空之下，我们再把视角切到具体每一个LP上，对于任何LP，都会存在一个“开仓”的区间设定，他在自己设定的区间提供了虚拟流动性，可能是一个tick，也可能是连续多个tick，从最简单的“一个tick”角度解释，系统会记得同一时空下每一个LP在此tick注入的虚拟流动性值，并为他们确定出一个比例，以此分得该tick内所有手续费累计。
在实际情况中，LP们还会存在复杂的行为，比如注入/退出的时间纷杂、选择的range/tick纷杂。但UniV3的大道至简之处正是利用全局计算来屏蔽掉单个LP视角，只关心ticks视角和Position视角。在确定好上述所述的一系列全局状态变量的定义后，认真记录好每一笔swap交易在ticks中发生的情况，同时只记录每个tick内虚拟流动性的大小，以此为根本去提供swap交易公式以及swap后手续费如何分配给参与该tick的所有LP们。LP的复杂行为体现在空间的不连续性和时间的不统一性两方面，对于时间不统一性，UniV3还会引入Position这一级别的全局变量为每一个身份记录下其对range/tick加入/退出时手续费的统计，确保后来的LP不会参与到前序LP们已经累计的收益分配。
如果总结来讲，tick-level是对空间上发生的统计，确保起点一致的LP们fee分配，而Position-level是对时间上发生的统计，确保不同起点的LP们fee累计起点不一样。建议实现者深入V3代码，才能真正获得安全计算法。
最后，UniV3过于复杂，但大道至简，即便去模仿，模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微积分”思维。这篇文章只选择了fee这一个角度呈现UniV3的“数学原理”，也是其实现集中流动性的核心逻辑。而在数学之外，我们有更多惊喜的“哲学意义”发现与大家分享，例如LPtoken的进化、NFT其实并不只属于艺术领域、V3会存在一个策略博弈、V3对基金池/合成资产的启示等等，当然也包括与MOV超导V2的“心有灵犀”——AMM的本质是连续性的无限网格，UniV3是在这个无限网格基础之上再实现了微观无限网格，是“无数网格机器人的叠加”，MOV超导V2则是在无限网格基础之上进行了更为宏观的无限网格，是超级网格。请期待下一篇《UniV3的自然哲学》。
作者：比原链研究院
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