以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
OKX与SignalPlus达成深度合作:5月11日消息，据OKX官方公告，OKX与 SignalPlus正式达成深度合作，SignalPlus将为OKX全球用户提供高级期权交易工具，并带来更优期权交易体验。SignalPlus 是一家期权交易技术服务商，旨在为用户免费提供高级加密资产期权交易工具。
OKX 首席商务官 Lennix表示，很高兴通过与SignalPlus合作将世界级的交易分析工具带给全球用户。加密期权交易市场在不断发展，OKX希望通过扩展期权交易工具和产品套件为全球用户提供更优交易体验。[2023/5/11 14:57:49]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
CoinBene满币上线新版永续合约 合约交易深度全面提升:据官方公告，4月2日，CoinBene满币上线新版合约交易系统，在系统性能、流动性及产品体验上均做了突破性优化。
?新版合约大幅提升了交易系统承载能力和吞吐量，有效降低交易延迟，并提高了同时接入用户数，实现零卡顿的毫秒级交易体验。
流动性方面，我们能够看到CoinBene满币的BTC永续、 ETH永续等，盘口价差和深度均达到全网高水平，降低了用户的交易滑点。
此外，本次升级还增加了更多简单易用的便捷功能，USDT合约增加逐仓保证金模式，并增加开仓 设置止盈止损和闪电平仓功能，ETH、BCH、BSV永续合约增加100倍杠杆。
?CoinBene满币市场负责人表示，本次合约升级是最全面，耗费成本最高的一次，升级后的性能足以媲美一线合约交易平台。CoinBene满币一直在完善产品机制、夯实技术实力方面进行持续投入，力求为用户创造更好的交易体验。[2020/4/2]
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
顺发恒业：致力实现区块链等产业资源与未来社区开发建设深度融合:顺发恒业（000631.SZ）发布2019年度报告摘要，在公司主营业务概述中提到，该公司积极推进产业战略升级，适时积极参与大股东聚能城开发建设与运营服务，致力实现能源科技、清洁能源、智能出行、区块链等相关产业资源与未来社区开发建设深度融合，赋能产业协同发展。（证券时报）[2020/3/26]
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
直接来看表达式：
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
声音 | 天津社科院李晓欣：2020年天津将加快区块链和经济社会深度融合:1月10日，天津市2020经济与社会发展报告(蓝皮书)发布会在天津社会科学院举行。会上，天津社会科学院经济分析与预测研究所博士李晓欣代表天津社会科学院课题组发布了天津经济2020年十大看点。其中看点八为：2020年，天津将以“区块链 金融”“区块链 跨境贸易”“区块链 数据共享”为抓手，大力推动区块链技术在数字金融、跨境贸易、数据共享等经济领域的应用，积极探索“区块链 ”在教育、就业、养老、医疗健康等民生领域的运用，为区块链和经济社会发展的深度融合贡献“天津方案”。（人民网）[2020/1/10]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
动态 | 山东省政府发布通知将推动区块链等技术深度融合:据齐鲁网3月20日报道，今日，山东省人民政府办公厅发布关于印发数字山东2019行动方案的通知，通知指出，要加快推动大数据产业创新发展，推动大数据与云计算、人工智能、物联网、区块链、虚拟现实等技术深度融合。[2019/3/20]
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
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